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Últimos años de primaria
Proporcionalidad y porcentaje: tablas, constante y problemas
La proporcionalidad aparece en recetas, planos, mapas, velocidades y porcentajes, y es uno de los contenidos más importantes del final de la primaria. Lo que más cuesta no es la cuenta, sino reconocer si una situación es proporcional o no. Muchos chicos aplican la regla de tres en cualquier problema, aunque no corresponda. Por eso lo primero es aprender a preguntarse si la situación es proporcional.
El tema
Para arrancar
En las clases trabajamos con tablas y distintos procedimientos: duplicar, sumar columnas, calcular cuánto corresponde a una unidad y usar la constante de proporcionalidad. Después vemos el porcentaje como un caso de proporcionalidad, empezando por los porcentajes más usados, como 50 %, 25 % y 10 %, que se pueden calcular mentalmente. También trabajamos escalas en planos y mapas, que suelen aparecer en las evaluaciones.
Conceptos clave
Lo que tenés que entender
Proporcionalidad directa
Si una cantidad se duplica, la otra también; si se reduce a la mitad, la otra también. El cociente entre ellas es siempre el mismo.
Constante de proporcionalidad
Es el número por el que se multiplica una cantidad para obtener la otra. Por ejemplo, cuánto corresponde a una unidad.
Situaciones no proporcionales
La edad y la altura de una persona no son proporcionales. Reconocerlas evita aplicar cuentas que no corresponden.
Porcentaje
25 % significa 25 de cada 100. Calcular el 25 % es lo mismo que calcular 1/4 de la cantidad.
Escalas
En un plano con escala 1:100, cada centímetro del dibujo representa 100 cm, es decir, 1 metro real.
Paso a paso
Un ejercicio como los de la prueba
Resuelto como lo hacemos en clase: primero la idea, después la cuenta.
Ejercicio resuelto
a) Con 4 litros de pintura se pintan 10 m² de pared. ¿Cuántos litros hacen falta para 25 m²? b) En un grado de 32 chicos, el 25 % viene en bici. ¿Cuántos son? Si 12 vienen caminando, ¿qué porcentaje representan?
- a) Por cada m² se usan 4 ÷ 10 = 0,4 litros. Esa es la constante.
- Para 25 m²: 25 × 0,4 = 10 litros. Control: 25 m² es 2,5 veces 10 m², y 2,5 × 4 = 10.
- b) 25 % de 32 es 1/4 de 32: 32 ÷ 4 = 8 chicos.
- 12 de 32: 12 ÷ 32 = 0,375, que es 37,5 %.
Resultado a) 10 litros. b) 8 chicos vienen en bici y los que vienen caminando son el 37,5 %.
Ojo con esto
Los errores típicos
- Aplicar regla de tres en situaciones que no son proporcionales.
- Sumar en lugar de multiplicar: si 10 m² usan 4 litros, 20 m² no usan 14.
- Pensar que el 25 % de un número es 25.
- Confundir el porcentaje con la cantidad que representa.
- No verificar si el resultado es razonable.
En clase
Cómo lo trabajamos con Gabriela
Trabajamos con tablas y situaciones concretas para que el chico elija su propio procedimiento y después lo compare con otros. Así no depende de una única regla y puede resolver problemas distintos.
¿Hay que enseñar la regla de tres?
Puede ser útil, pero conviene que primero entienda la proporcionalidad con tablas y con la constante. Si solo sabe la regla, la aplica en problemas donde no corresponde.
¿Cómo se calcula el 10 % mentalmente?
Se divide la cantidad por 10. Por ejemplo, el 10 % de 350 es 35. A partir de ahí se pueden calcular el 20 %, el 5 % y otros.
¿En qué grado se ve porcentaje?
Los porcentajes usuales aparecen en 6° año según los NAP, con equivalencias como 50 % = 1/2 = 0,5. En CABA se profundizan en 7° grado.
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