Para alumnos nuevos
Primera clase
Gratis
- Una clase de una hora, sin cargo
- Conocés a Gabriela, el método y el aula
- Sin compromiso de seguir
Ingreso a USAL, UCA y Di Tella
Ecuaciones e inecuaciones para el ingreso a la universidad
Las inecuaciones son el tema donde más puntos se pierden en los cursos de ingreso. Parecen ecuaciones con otro signo, pero no se resuelven igual: si multiplicás o dividís por algo negativo la desigualdad se invierte, y si no sabés el signo de lo que estás multiplicando, el resultado puede quedar mal sin que te des cuenta.
El tema
Para arrancar
Programas como el de Matemática aplicada del ingreso a ingenierías de la UCA incluyen inecuaciones lineales, cuadráticas, fraccionarias y con módulo, además de ecuaciones fraccionarias e irracionales. Con un método ordenado, pasar todo a un lado y armar una tabla de signos, casi todos esos ejercicios se resuelven de la misma manera.
Conceptos clave
Lo que tenés que entender
Ecuaciones fraccionarias
Se multiplica por el denominador común para sacar las fracciones, pero antes se anotan los valores que anulan denominadores, porque no pueden ser solución.
Ecuaciones irracionales
Se aísla la raíz y se eleva al cuadrado. Como elevar al cuadrado puede agregar soluciones falsas, hay que verificar cada resultado en la ecuación original.
Ecuaciones e inecuaciones con módulo
|x - a| representa la distancia de x a a. |A| ≤ k equivale a -k ≤ A ≤ k, y |A| ≥ k equivale a A ≤ -k o A ≥ k.
Inecuaciones cuadráticas
Se factoriza la cuadrática, se ubican sus raíces y se analiza el signo en cada intervalo. El resultado depende de si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.
Inecuaciones fraccionarias
Se pasa todo a un miembro, se hace una sola fracción y se analiza el signo de numerador y denominador. Nunca se multiplica en cruz sin saber el signo del denominador.
Notación de intervalos
Corchete si el extremo está incluido, paréntesis si no. Los valores que anulan el denominador siempre van con paréntesis.
Paso a paso
Un ejercicio como los de la prueba
Resuelto como lo hacemos en clase: primero la idea, después la cuenta.
Ejercicio resuelto
Resolver la inecuación (x - 4)/(x + 1) ≤ 2 y expresar la solución como intervalo o unión de intervalos.
- Restricción: x ≠ -1, porque anula el denominador.
- Pasamos el 2 restando: (x - 4)/(x + 1) - 2 ≤ 0.
- Común denominador: (x - 4 - 2(x + 1))/(x + 1) = (x - 4 - 2x - 2)/(x + 1) = (-x - 6)/(x + 1) ≤ 0.
- Multiplicamos numerador por -1, lo que invierte la desigualdad: (x + 6)/(x + 1) ≥ 0.
- Valores críticos: x = -6 (anula el numerador) y x = -1 (anula el denominador). Signos: para x < -6 la fracción es positiva, entre -6 y -1 es negativa y para x > -1 es positiva.
- Queremos ≥ 0: incluimos x = -6 porque la fracción vale 0, pero no x = -1. Control: con x = 0 queda -4 ≤ 2, verdadero; con x = -3 queda 3,5 ≤ 2, falso.
Resultado Conjunto solución: (-∞, -6] ∪ (-1, +∞).
Ojo con esto
Los errores típicos
- Multiplicar en cruz por (x + 1) sin saber si es positivo o negativo.
- Incluir con corchete el valor que anula el denominador.
- Olvidarse de invertir la desigualdad al multiplicar por un número negativo.
- En |A| ≥ k, escribir -k ≥ A ≥ k, que no tiene sentido.
- No verificar las soluciones de una ecuación irracional después de elevar al cuadrado.
En clase
Cómo lo trabajamos con Gabriela
En la clase te enseño un único procedimiento que sirve para casi cualquier inecuación: restricciones, todo a un miembro, una sola fracción factorizada y tabla de signos. Lo practicamos con todos los tipos de tu programa y con valores de control para que puedas verificar vos mismo si la respuesta tiene sentido antes de entregar.
¿Por qué no puedo multiplicar en cruz en una inecuación?
Porque si el denominador es negativo para algunos valores de x, la desigualdad se invierte en esos valores y en otros no. Al multiplicar en cruz tratás todos los casos como si el denominador fuera positivo y perdés parte de la solución o agregás valores que no corresponden.
¿Cómo resuelvo una inecuación con módulo?
Usá la idea de distancia. |x - 3| < 5 significa que x está a menos de 5 de 3, o sea -5 < x - 3 < 5, y entonces -2 < x < 8. Si el módulo es mayor que un número, la solución se parte en dos intervalos.
¿Esto sirve también para el CBC?
Sí. Las inecuaciones aparecen en la primera unidad de Matemática 51 y se usan todo el tiempo para calcular dominios y conjuntos de positividad. Llegar con este tema firme te ayuda en cualquier materia de matemática del primer año.
Seguí por acá
Otros temas de Ingreso a USAL, UCA y Di Tella
- Matemática para el curso de ingreso a la UCAPreparación de Matemática aplicada para el curso de ingreso a la UCA: radicales, polinomios, ecuaciones,...
- Matemática para el curso de ingreso y nivelación de la USALRepasá la matemática del curso de nivelación de la USAL: ecuaciones, funciones y problemas. Clases...
- Matemática para el curso de ingreso a Di TellaPreparación de Matemática para el curso de ingreso de la Universidad Torcuato Di Tella. Repaso de álgebra,...
- Polinomios, factoreo y fracciones algebraicas para el ingresoCasos de factoreo, Ruffini y simplificación de fracciones algebraicas para cursos de ingreso universitario....
- Función lineal y cuadrática para el curso de ingresoRecta, pendiente, paralelas y perpendiculares, parábola y vértice para cursos de ingreso universitario....
Precios claros
Una hora, un precio. Diez horas, mejor precio.
Precios en pesos argentinos, vigentes a noviembre de 2026.
Clase suelta
$40.000/ hora
- Clase particular de una hora
- Ideal antes de una prueba o un parcial
- Reservás cuando la necesitás
La más elegida
Pack 10 clases prepagas
$35.000/ hora
$350.000 en total · ahorrás $50.000
- 10 horas para todo el cuatrimestre o el trimestre
- Plan de estudio con tus fechas de examen
- La mejor opción para el CBC y los ingresos
¿Seguís trabado con este tema?
Mandanos el ejercicio por WhatsApp y armamos la clase sobre eso. La primera clase es gratis.